Másodfokú egyenlet szorzatalakja és ábrázolása a gyökök segítségével

Hogyan tudjuk felírni a másodfokú egyenletet szorzatalakban? Hogyan tudjuk ábrázolni a másodfokú függvényt, ha szükséges? Hogyan alkalmazzuk a gyakorlatban?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Másodfokú függvény teljes négyzetté alakítása

Mi az a teljes négyzet? Miért előnyös a teljes négyzetté alakított egyenlet a másodfokú függvény ábrázolásában? Hogyan tudjuk átalakítani a másodfokú egyenlet általános alakját teljes négyzetté? Hogyan alkalmazzuk a teljes négyzetté alakítást a gyakorlatban?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Viéte-formula, avagy a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések

Milyen összefüggés van a másodfokú egyenelet gyökei (megoldásai) és együtthatói között? Hogyan alkalmazhatjuk a gyakorlatban ezeket az összefüggéseket?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – négyzetgyök függvény, f(x) = √x

Milyen a négyzetgyök alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a négyzetgyök függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a négyzetgyök függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – másodfokú függvény, f(x) = x²

Milyen a másodfokú alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a másodfokú függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a másodfokú függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet grafikus megoldása

Milyen az elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet általános alakja? Hogyan lehet ebből lineáris függvényt “varázsolni”? Mit jelent az elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet grafikus megoldása? Hogyan lehet megoldani az elsőfokú egyenletet grafikusan, a gyakorlatban?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Lineáris függvény általános alakja, ábrázolása

Mit jelent a lineáris függvény? Milyen a képe a derékszögű koordináta-rendszerben? Mi a lineáris függvény képletének általános alakja? Mi a tengelymetszet, meredekség? Hogyan lehet “számolás nélkül” ábrázolni a lineáris függvényt a képlete alapján?
Válaszok a bejegyzésben…

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Grafikus megoldás

Mit jelent a grafikus megoldás? Milyen pontos a grafikus megoldás? Mely egyenletrendszereket tudjuk grafikusan megoldani? Milyen lépések szükségesek az egyenletrendszerek grafikus megoldásához?
Többek között ezekre a kérdésekre találja meg a választ az alábbi bejegyzésben…

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Egyenlő együtthatók módszere

Az egyenletrendszereket megoldhatjuk az egynlő együtthatók módszerével is.
Mi az az egyenlő együttható? Milyen lépéseket hajtsunk végre ahhoz, hogy eljussunk a hibátlan végeredményhez? Melyek azok az egyenletrendszerek, amelyeknél célszerű ezt a módszert használni? Hogyan lehet tetszőleges egyenletrendszert megoldani ezzel a módszerrel?
A válaszok megtalálhatók a bejegyzésben …

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (2)

Az előző bejegyzésben megismerkedhettünk a behelyettesítéses módszerrel. Ennek alapján az egyik egyenletből kifejezett ismeretlenre kapott kifejezést helyettesítsük be a másik egyenletbe, mégpedig ugyanannak az ismeretlennek a helyére.
A mai alkalommal ennek egy speciális esetét fogjuk megvizsgálni.

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (1)

Az egyenletrendszerek megoldásánál legtöbbször ezt a módszert alkalmazzuk, talán azért, mert könnyen (vagy könnyebben) algoritmizálható más módszerekkel szemben.

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Négyzetgyökvonás – számológép nélkül

Már az alsó tagozatban mindenki megtanulja a négy alapműveletet írásban végrehajtani, amit felső tagozatban már “csak” szinten tartani, illetve tovább kell fejleszteni. Ezek közül elsősorban az írásbeli osztás az, ami problémát szokott okozni, hiszen ez a legösszetettebb a négy alapművelet közül.
Annak ellenére, hogy iskolai keretek között is sokszor szerepel a négyzetgyökvonás, ritkán esik szó a négyzetgyökvonás írásbeli végrehajtásáról, pedig ehhez a művelethez is létezik írásbeli módszer, melyhez “mindössze” papírra, ceruzára és radírra van szükség…
(Természetesen nem hátrány, ha valaki tudja írásban a négy alapműveletet, sőt…)

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus azonosságainak felhasználásával

Azokat a logaritmikus egyenleteket, melyek egyik oldalán csak 1 db logaritmus van, a másik oldalon pedig egy szám, azokat a logaritmus definíciójának segítségével könnyedén meg tudjuk oldani. (Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus szabályának alkalmazásával)
Mit tegyünk, ha mindkét oldalon van egy vagy több logaritmus, vagy a logaritmus egy oldalon van ugyan, de nem csak egy van belőle, hanem több? Mi a megoldáshoz vezető lehetséges út, ha logaritmusok összege, különbsége, szám-szorosa szerepel az egyenletben?

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Logaritmikus egyenlet megoldása – egymásba ágyazott logaritmusok

Milyenek az egymásba ágyazott logaritmusok? Milyen módszerrel tudjuk azokat megoldani? Hogyan működik ez a módszer a gyakorlatban, feladatokon keresztül bemutatva?
A mai alkalommal továbbfejlesztjük a múlt héten megtanultakat, akkor ugyanis azokkal a logaritmikus egyenletekkel foglalkoztunk, melyek megoldásához mindössze a logaritmus szabályának az ismeretére és helyes alkalmazására volt szükség.

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Exponenciális egyenletek megoldása – új ismeretlen bevezetésével

Vannak olyan esetek, amikor nem tudjuk átalakítani az exponenciális egyenletet úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalán egy-egy azonos alapú hatvány álljon. Ilyenkor előfordulhat, hogy új ismeretlen bevezetésével azonban mégis meg tudjuk oldani az egyenletet, egy már korábban megismert módszer segítségével.

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Koordinátageometria – két kör helyzete

Milyen helyzetben lehet egymáshoz viszonyítva két kör? Hogyan keressük meg az egyenletével adott körök metszéspontjait – koordinátageometriában? Hogyan tudjuk meghatározni a metszéspontok számának figyelembevételével, hogy a körök milyen helyzetben vannak?
A válaszokhoz csak tovább kell olvasni…

Tovább a teljes bejegyzéshez…

Koordinátageometria – egyenes és kör helyzete

Ebből a bejegyzésből kiderül, hogy mit kell tennünk annak kiderítéséhez, hogy az egyenletével adott kör és egyenes milyen kapcsolatban vannak egymással az alábbiak közül:
– nincs közös pontjuk,
– az egyenes érintője a körnek, vagy pedig
– az egyenes metszi a körvonalat.

Tovább a teljes bejegyzéshez…