Négyzetgyökvonás – számológép nélkül

Már az alsó tagozatban mindenki megtanulja a négy alapműveletet írásban végrehajtani, amit felső tagozatban már “csak” szinten tartani, illetve tovább kell fejleszteni. Ezek közül elsősorban az írásbeli osztás az, ami problémát szokott okozni, hiszen ez a legösszetettebb a négy alapművelet közül.
Annak ellenére, hogy iskolai keretek között is sokszor szerepel a négyzetgyökvonás, ritkán esik szó a négyzetgyökvonás írásbeli végrehajtásáról, pedig ehhez a művelethez is létezik írásbeli módszer, melyhez “mindössze” papírra, ceruzára és radírra van szükség…
(Természetesen nem hátrány, ha valaki tudja írásban a négy alapműveletet, sőt…)

Négyzetgyökvonás írásban

1. lépés: A tizedesvesszőtől kezdve csoportosítsuk a számjegyeket két-két helyiértékenként.

2. lépés: A legnagyobb helyiértéken álló csoporttal fogjuk kezdeni a megoldást: jelöljük az első csoportot, majd keressük meg azt a számot, melynek a négyzete nem nagyobb ennél a számnál.

3. lépés: A hányadoshoz írt számnak vegyük a négyzetét, majd írjuk az első csoport alá – ügyelve a helyiértékekre.

4. lépés: Húzzuk alá az így kapott szorzatot, majd vonjuk ki a csoportban szereplő értékből.

5. lépés: Ha elértük a tizedesvesszőt, akkor azt az eredményben is tegyük ki, majd jelöljük a következő csoportot (a következő két helyiértéken álló számjegyeket), majd írjuk oda az előbb kapott különbség mellé.

6. lépés: Az eredménynél található szám alá írjuk annak a kétszeresét, majd egészítsük ki a következővel: __ * __. Ez azt fogja jelenteni, hogy a szorzat mögé kell írnunk még egy egyjegyű számot, és amit kapunk, azt meg fogjuk szorozni ugyanazzal az egyjegyű számmal.

7. lépés: Melyik lehet az az egyjegyű szám, amit, ha a fenti lépésben jelölt vonalakra írunk, és elvégezzük a szorzást, akkor a szorzat nem haladja meg a vele egy sorban, tőle balra található számot.

8. lépés: Hajtsuk végre írásban a szorzást, az eredményt pedig – megint ügyelve az egyes helyiértékekre – írjuk a szorzástól balra álló szám alá.

9. lépés: A kapott szorzatot vonjuk ki a fölötte álló számból. Ha a kivonandó nagyobb, mint a kisebbítendő, akkor a 7. lépésben megtalált szám nagy, tehát csökkentenünk kell. Ha a kivonás elvégezhető és a különbség nagyobb, mint a jobb oldalon álló szorzandó, akkor pedig a 7. lépésben megtalált szám kicsi, tehát növelnünk kell. (Ha változtatjuk a 7. lépésben megkeresett számot, akkor természetesen újra végre kell hajtanunk a 8. és a 9. lépést is.)

10. lépés: A 7. lépésben megkeresett egyjegyű számot írjuk fel az eddigi eredmény mögé.

11. lépés:
– Ha van még csoport, akkor lépjünk vissza az 5. lépéshez.
– Ha elfogytak már a csoportok, de még pontosabb eredményt szeretnénk kapni, akkor szintén lépjünk vissza az 5. lépéshez, úgy, mintha a következő csoport két darab nulla lenne, majd folytassuk az eljárást.
– Ha elfogytak a csoportok és ez a pontosság elegendő, vagy a különbség nulla, akkor végeztünk a feladattal.

A módszer alkalmazása a gyakorlatban

Nézzük az alábbi feladatot:

1. feladat:
Számítsa ki az 116.964 négyzetgyökét írásban!

Természetesen a számítást segítő eszközök (számológép, számítógép, telefon, stb.) használata nélkül!

0. lépés: Felírjuk a feladatot

1. lépés: Számjegyek csoportosítása

2. lépés: Első csoport négyzetgyöke

3. lépés: Eredmény négyzete

4. lépés: Kivonás

5. lépés: Következő csoport

6. lépés: Eredmény kétszerese (3 ∙ 2 = 6), kiegészítve:  __ * __

7. lépés: “szorzó” megkeresése

8. lépés: Visszaszorzás

9. lépés: Kivonás

10. lépés: A “szorzó”-t írjuk az eredményünk mögé

11. lépés: Folytassuk a számolást, ugrás a 5. lépésre:
Következő csoport

6. lépés: Eredmény kétszerese (34 ∙ 2 = 68), kiegészítve:  __ * __

7. lépés: “szorzó” megkeresése

8. lépés: Visszaszorzás

9. lépés: Kivonás

10. lépés: A “szorzó”-t írjuk az eredményünk mögé

11. lépés: Elfogytak a csoportok, nulla a különbség, végeztünk a feladat megoldásával.

Tehát a végeredmény:

√116.964 = 342

 

Címke , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.