Százalékszámítás – Számolás képlettel

Elmúlt a nyári szünidő, remélem, hogy mindenki frissen, kipihenve, tudásra éhezve és szomjazva érkezett az idei tanévhez. Visszatérnek az iskolai “hétköznapok”, így a Matematika Segítő blogon is visszaállunk a szorgalmi időszakban megszokottakhoz…

A mai alkalommal folytatjuk a százalékszámítással kapcsolatos ismereteink bővítését, mégpedig az ebben a témában ismert képleteket szedjük össze, illetve azok használatát fogjuk átismételni.

Képletek és a használt jelölések

‘a’: alap;
‘p’ vagy ‘sz. l.’: százalékláb;
‘e’ vagy ‘sz. é.’: százalék érték.

e = a ∙ p / 100;
a = 100 ∙ e / p;
p = 100 ∙ e / a;

Ezek alapján – attól függően, hogy mi a kérdés – a megfelelő képletbe helyettesítve ki tudjuk számítani a hiányzó értéket, feltéve, hogy a másik két adatot ismerjük.

Melyik képletet célszerű megtanulni?

A legtöbb százalékszámításos feladatban a százalék érték a kérdés, ezért én azt javaslom, hogy az első képletet jegyezzük meg, természetesen a használt betűk jelentésével együtt.

Ekkor ugyanis a feladat szövegéből ki tudjuk gyűjteni az ‘a’ és ‘p’ értékét, majd az ‘e = a ∙ p / 100’ képletbe ezeket az értékeket helyettesítve máris megkapjuk a kérdéses százalék értéket.

Mi a helyzet a többi esetben?

Ilyenkor “egyszerű” algebrai átalakítást végzünk (mint az egyenletek megoldásánál) azon az egyetlen képleten, amit megtanultunk. Elsőként mindenképpen szorozzuk meg mind a két oldalt 100-zal, amiből azt kapjuk, hogy: ‘ 100 ∙ e = a ∙ p’.

Ha a feladatban az ‘a’-t (alapot) keressük, akkor a fenti képlet mindkét oldalát osztjuk ‘p’-vel, ha pedig a ‘p’-t (százaléklábat) akarjuk kiszámítani, akkor az előző képlet mindkét oldalát ‘a’-val osztjuk.
(Ennek eredményeként éppen a korábban felírt képletekhez jutunk.) 😉

Gyakorlati alkalmazás

 

1. feladat:
Számítsa ki képlet segítségével a 3500 kg-nak a 32%-át!

Kezdjük az adatok kigyűjtésével:
‘a’ = 3500 kg
‘p’ = 32%
———————
e = ?

Melyik képletre van szükség?
e = a ∙ p / 100

Helyettesítsük be a megfelelő értékeket a megfelelő betűk helyére!
e = a ∙ p / 100 = 3500 ∙ 32 / 100 = 1120

Ez alapján tehát a megoldás: 1120 kg.

2. feladat:
Hány százalékos az a matematika felmérő, amelyben 60 a maximális, az elért pontszám pedig 56 pont?

Kezdjük az adatok kigyűjtésével:
‘a’ = 60 pont
‘e’ = 56 pont
———————
p = ?

Melyik képletre van szükség?
p = 100 ∙ e / a

(Ebben az esetben is használhatjuk az előző képletet, melyet vagy a behelyettesítés előtt vagy után kell átalakítanunk mindkét oldal egyenlő változtatásával, ugyanúgy, mint az egyenleteket.)

Helyettesítsük be a megfelelő értékeket a megfelelő betűk helyére!
p = 100 ∙ e / a = 100 ∙ 56 / 60 = 93,3˙

Ez alapján tehát a megoldás: 93,3˙%.
 

Címke , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.