Százalékszámítás – Százalék érték számítása következtetéssel

Hogyan lehet százalék értéket számolni képlet nélkül? Milyen összefüggést tudunk felhasználni, hogy “kikövetkeztethessük” a százalék értéket?
Az alábbiakból ezek mind-mind kiderülnek…

Következtetés, azaz egyenes arányosság

A százalékszámításról szóló korábbi bejegyzésben (Százalékszámítás – bevezetés) már említettem, hogy a százalékszámítás gyakorlatilag nem más, mint az egyenes arányosság egyfajta alkalmazása.
Ilyenkor mindig azt kell szem előtt tartanunk, hogy a feladatokban a 100%-hoz viszonyítunk. Ha a 100% értékét ismerjük, akkor ahhoz viszonyítva az 25% annak a negyede, illetve az 1% értéke nem más, mint a 100% értékének az 1/100 része. Ennek alapján viszont már könnyedén ki tudunk számítani minden százalékot, hiszen ha ismerjük az 1%-hoz tartozó értéket, akkor a 3% ennek a háromszorosa.

Százalék érték számítása következtetéssel

Ahhoz, hogy ezt ki tudjuk számítani, ismernünk kell az alapot, valamint a százaléklábat. Nézzünk ehhez egy feladatot:

1. feladat:
Mennyi a 860 kg-nak a 15%-a?

A kiszámításhoz először írjuk fel az alábbi táblázatos formában elrendezve, hogy mi az, amit ismerünk:

100%  ——>  860 kg

15%  ——>    ?   kg

Látható, hogy a két sor között kimaradt egy sor. Erre azért van szükség, hogy az előző gondolatmenetnek megfelelően oda tudjuk írni az 1% értékét. Így tehát a táblázatunk teljes egészében:

100%  ——>  860 kg
1%  ——>  …
15%  ——>    ?   kg

A megoldás folyamán először számítsuk ki az 1% értékét!
Ehhez alkalmazzuk az egyenes arányosságnál tanult ismereteinket, azaz nézzük meg, hogy a bal oldalon található 100%-ból hogyan lesz 1% – ügyelve arra, hogy csak a szorzás és osztás műveletek kerülhetnek szóba. Egyértelmű, hogy a művelet a 100-zal való osztás lesz, így a jobb oldalon levő mennyiséget is el kell osztanunk 100-zal. Az így kapott eredmény (860 : 100 = 8,6) kerül az 1% értékéhez:

100%  ——>  860 kg
1%  ——>   8,6 kg
15%  ——>    ?   kg

Haladjunk tovább!
Most újra a bal oldalt vizsgálva állapítsuk meg, hogy az 1%-ból hogyan lesz 15%. Az előzőek alapján mondhatjuk, hogy meg kell szorozni 15-tel. Ez azt jelenti, hogy a jobb oldalon álló értékkel ugyanezt a műveletet kell elvégezni. Ebből: 8,6 ∙ 15 = 129 lesz a 15% értéke:

100%  ——>  860 kg
1%  ——>   8,6 kg
15%  ——>  129 kg

Ezzel meg is kaptuk a 860 kg-nak a 15%-át, ami 129 kg.

Megjegyzés:
A folyamat könnyebb rögzítése érdekében célszerű megrajzolni a folyamatot jelölő nyilakat, sőt, azokra rá is írhatjuk, hogy mi történik abban a lépésben, majd azokat egymás után “csak” végre kell hajtani.
Pl.:
1. nyíl: 100%-ból az 1%-ba, ráírva: ” :100″;
2. nyíl: 860 kg-ból az alatta levő (egyelőre hiányzó) értékbe, ráírva: ” :100″;
3. nyíl: 1%-ból a 100%-ba, ráírva: ” ∙15″;
4. nyíl: 8,6 kg-ból az alatta levő (egyelőre hiányzó) értékbe, ráírva: ” ∙15″.

Ennek a “következtető” módszernek a segítségével minden egyes százaléklábhoz tartozó százalék értéket ki tudunk számolni.

Néhány könnyen számítható feladat

Az előző feladatban a 15%-ot kellett kiszámítani.
Mivel a 15 nem osztója és többszöröse a 100-nak, ezért az 1% kiszámításának a közbeiktatásával jutottunk el a feladat végeredményéhez.
Ha viszont olyan százaléklábhoz tartozó értéket kell kiszámítani, ami osztója vagy többszöröse a 100-nak, akkor nem szükséges kiszámítani az 1%-hoz tartozó értéket.
Nézzük meg ezt is egy feladaton keresztül:

2. feladat:
Mennyi a 480 Ft-nak a 20%-a?

A kiszámításhoz először (ugyanúgy, mint az előző feladatban) írjuk fel, hogy mi az, amit ismerünk:

100%  ——>  480 Ft

20%  ——>    ?   Ft

Látható, hogy az adatok gyűjtésénél nem változtattam a korábbi elrendezésen, azaz fenntartottam a helyet az 1% kiszámításához – arra az esetre, ha később szükség lenne rá.

Ennél a feladatnál viszont (már az adatgyűjtés közben is) észrevehettük, hogy a 100%-ból szorzással vagy osztással kaphatunk 20%-ot. Mégpedig úgy, hogy a 100%-ot osztjuk 5-tel. Ekkor a jobb oldalon található értékkel is elvégezzük ugyanezt a műveletet, azaz a 480 Ft-ot el kell osztanunk 5-tel, s már meg is kapjuk a 20%-hoz tartozó értéket: 480 : 5 = 96.
Ennek megfelelően a táblázatunk a következőképpen alakul:

100%  ——>  480 Ft

20%  ——>    96 Ft

Így ennek a feladatnak a megoldása, azaz a 480 Ft-nak a 20%-a: 96 Ft.

 

Címke , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.