Százalékszámítás – bevezetés

Mi az a százalékszámítás? Mi az, hogy alap, százalékláb vagy százalék érték? Milyen összefüggésen alapszik a százalékszámítás?
A válaszokhoz érdemes tovább olvasni…

Ráhangolódás…

Gondolja csak végig, hogy milyen sokszor találkozott már a százalékszámítással, természetesen matematika órákon kívül. 🙂

Hol is?
Pl.: vásárláskor, főzéskor, keverék készítésekor (virágok öntözése tápsóval), kamatszámításkor (betét, hitel), esély latolgatásakor (fej/írás, vagy a toto-ban: 1/2/x),…
Hányszor használta már azt a kifejezést, hogy “100 százalék”, vagy azt, hogy “fifty-fifty”?
Emlékszik, hogy ezeket mikor is mondta vagy csak gondolta?

A 100 százalékot bizonyára akkor, amikor egy eseménynek a bekövetkezését jósolta,
pl.: “100 százalék, hogy Botond jön ma a játszótérre.”
A fifty-fifty (angolról fordítva: 50-50) kifejezést pedig valószínűsítem, hogy akkor használta, amikor valamin ketten, testvériesen kellett osztozni, hiszen ekkor mindkét fél ugyanannyit kap. (Csak így zárójelben jegyzem meg, hogy 50 + 50 = 100, ami nem a véletlen műve.)

Persze a legtöbbször talán vásárláskor találkozott vele, ahol leginkább az árengedmény mértékét szokták jelölni, pl.: 30%-os (30 százalékos) árengedmény. Lehet, hogy ilyenkor Ön pontosan tudja, hogy mennyit (hány forintot) is jelent ez a kedvezmény az adott terméknél, de sokakkal előfordul, hogy “csak” azzal vannak tisztában, hogy az eredeti árnál olcsóbban kapják meg a terméket, azt nem tudják megmondani, hogy mennyivel lesz olcsóbb a termék.

Elnevezések, jelentéseik

Mindössze három kifejezést szoktunk használni:
– alap,
– százalékláb,
– százalék érték.

ALAP: A 100%, azaz az 1 egész értéke. Jele: a.
SZÁZALÉKLÁB: A tört rész, egészhez viszonyított nagyságát mutatja.
Jele: % vagy p vagy sz. l.
SZÁZALÉK ÉRTÉK: A tört rész értékét mutatja. Jele: e vagy sz. é.

Pl.: Mennyi 150 kg-nak az 50%-a?
Adatok:

alap = 150 kg
sz. l. = 50%
——————
sz. é. = ?

Természetesen a fentiek alapján meg tudjuk mondani, hogy a végeredmény ebben az esetben a 75 kg lesz, azaz a százalék érték = 75 kg.

Mi a legfontosabb a százalékszámításban?

Mindössze kettő (meg egy) dolog van, amivel, ha tisztában vagyunk, akkor nem tudunk belebonyolódni egy százalékszámításos feladatba.
Most azt gondolhatja, hogy találkozott már olyan feladattal, melynek a megoldása nem is volt olyan egyszerű?
Tudja mit mondok erre? – Elhiszem Önnek.
Ám, gyorsan hozzáteszem, hogy azt a feladatot valószínűleg fel lehet bontani több lépésre, melyek megoldása külön-külön már nem okoz problémát. A sok kis lépés egymásutánja viszont a teljes feladat megoldását eredményezi.
Bizonyára Ön is hallotta már ezt a közmondást:

“A tízezer mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik.”

A matematika-feladatokat is így tudjuk megoldani. Mindig végrehajtunk egyetlen lépést, és egyszer csak azt vesszük észre, hogy már meg is oldottuk a feladatot.

Visszatérve…
…nézzük meg, hogy mi is az a 2+1 dolog, amit feltétlen tudnunk kell,
ha százalékszámításra adjuk a fejünket?

  1.) A 100% az egyenlő az 1 egésszel.
2.) A százalékszámítás egyenes arányosság.
+1.) A magyar nyelv értő olvasása – a feladatok értelmezéséhez.

Nézzük meg egy kicsit részletesebben ezeket a pontokat!

A 100% az egyenlő az 1 egésszel – jelentése

Ha egy egész valamink van, akkor az az érték lesz a 100%. Pl. Egy könyv (eredeti) ára – bármennyi is legyen az, – éppen 100%. Ha a könyv eredetileg 980 Ft volt, akkor a 100% = 980 Ft, ha 2300 Ft volt a könyv ára eredetileg, akkor a 100% = 2300 Ft.
Ha valamit szállítani kell, akkor az egész szállítandó dolog nagysága lesz a 100%. Ez lehet 100 hl, 130 t vagy akár 50 m³. A lényeg tehát, hogy az “egész” mennyiség az a 100%.
Erre használjuk az “alap” kifejezést.
Ennek felhasználásával tehát a fenti feladatokban az “alap” rendre: 980 Ft, 2300 Ft, 100 hl, 130 t, illetve 50 m³.

A százalékszámítás egyenes arányosság – jelentése

Az egyenes arányosságnál olyan összefüggést kell ismernünk, hogy “…ahányszorosára változik az egyik mennyiség, ugyanannyi-szorosára változik a másik mennyiség”.

Ennek értelmében, ha tekintjük a 980 Ft-os könyvet, akkor tudjuk, hogy 100% = 980 Ft. Ebből egyértelműen meg tudjuk mondani, hogy akkor az 50% az mennyi? Természetesen, hiszen az 50% éppen a 100%-nak a fele, tehát az árnak is a felét kell vennünk. Így az 50% = 980 : 2 = 490 Ft.

Mennyi a 10%, ha a 100% = 2300 Ft?
Mivel a 10% a 100%-nak a 10-ed része, ezért az árnak is a 10-ed részét kell venni. Ennek megfelelően a 10% = 2300 : 10 = 230 Ft lesz.

A magyar nyelv értő olvasása – jelentése

Talán ez az a pont (ezért is kapott a “3.” helyett “+1.” jelölést), amit a legkevésbé kell (/lehet) megmagyarázni, ugyanis a matematika feladatok nagy részével szöveges formában találkozunk. Ha nem “értjük” a feladatot, akkor nagyon kicsi az esélyünk, hogy hibátlanul meg tudjuk oldani.

Itt persze nagyon fontos, hogy nem elég a feladatot nem szépen, megfelelően hangsúlyozva felolvasni, hanem az olvasottakat el kell tudnunk képzelni – mint egy rajzfilmet.
(Aki már olvasta a szöveges feladatok megoldása 6+1 kötetét, bizonyára tudja, hogy miről beszélek. Aki még nem olvasta, mindössze annyit kell tennie, hogy a képernyő tetején található megfelelő (kék) képre klikkelve kéri ezt az anyagot. Csak tessék! Csak tessék! Költségek felszámítása nélkül adom…)

Ráhibázni a megoldásra lehet, de tudatosan, következetesen megoldani – miközben nem is értjük, hogy mit jelent a feladat szövege, – szinte lehetetlen.

Mire kell kifejezetten figyelni? A toldalékokra!
Egészen pontosan azt kell nagyon jól tudni felismerni, hogy a feladatban szereplő szám az az 1 egészre vonatkozik, vagy a feladatban megadott százalék kiszámított értékét mutatja.

Pl.:
a) Mennyi a 2300 Ft-nak a 10%-a?
b) Mennyinek a 10%-a a 2300 Ft?

Megjegyzés:
Emlékszik a múlt heti bejegyzésre? (Egész rész kiszámítása) Arra a részre gondolok, ahol a tört rész, illetve az egész rész felismerését olvashatta.(…Tört rész vagy egész rész – az itt a kérdés) Itt is arról van szó, hogy a feladat szövegéből kell eldöntenünk, hogy a 100%, azaz az 1 egész, illetve (jelen esetben) a 10% értékét ismerjük a feladat szövegéből.

Az a) feladat szövegében a 100% = 2300 Ft, míg a b) feladat szövege alapján a 10% = 2300 Ft összefüggést kell felírnunk. Tehát valóban nagyon fontos, hogy mennyire jól használjuk és értjük a magyar nyelvet.

 

Címke , , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.