Számlálós-nevezős törtek 6/a. – Törtrész kiszámítása

Biztosan találkozott már Ön is hasonló kérdéssel a feladatok között: Mennyi 200-nak a 3/8 része? Ebben a bejegyzésben ennek a típusfeladatnak az elképzeléséről, megértéséről és természetesen a megoldásáról lesz szó.

Mennyi az 1 egésznek a tört része? – Rajzoljunk!

Kezdjük az elején…
Rajzoljunk egy olyan tortát, melynek az alakja téglalap, továbbá az oldalai – a négyzetrácsos füzetben – legyenek 6 kisnégyzet és 4 kisnégyzet hosszúak.
(Megjegyzés: Lehet, hogy furcsán hangzik, hogy “kisnégyzet hosszú”, ugyanis kisnégyzettel a területet szoktuk mérni. Azonban ezt a kifejezést gyakorlatilag annak a rövidítésére használjuk, hogy “kisnégyzet oldalának a hossza”.)

1/a. feladat:
Rajzoljuk meg ennek a tortának a 3/8 részét.

Ahogy már azt a korábbi bejegyzésekben olvashatta (pl.: Ismerkedés a számlálós-nevezős törtekkel), ezt úgy tudjuk megtenni, hogy az egy egész tortát felosztjuk 8 egyenlő részre, majd a kapott egyenlő részekből beszínezünk hármat.

A rajzról a következőket is le tudjuk olvasni:
– ha a fenti (24 kisnégyzet területű) tortát osztjuk fel 8 egyenlő részre, akkor a keletkezett egyforma részek területe 3 kisnégyzet lesz, továbbá
– a 24 kisnégyzet területű torta 3/8 részének a területe 9 kisnégyzettel egyenlő.

Ez utóbbi megállapítás másképp megfogalmazva: a 24 területegység 3/8 része 9 területegység.

A gyakorlatban ezt úgy tudjuk használni, hogy rajzolunk egy megfelelő méretű (területű) “tortát”, majd megrajzoljuk az elfogyasztott részt, s ez alapján megállapítjuk, hogy ennek a területe mennyi kisnégyzet.

2/a. feladat:
Mennyi a 20-nak a 3/4 része?

Ebben az esetben rajzolunk egy akkora tortát, aminek a területe éppen 20 kisnégyzet (pl.: a téglalap oldalainak a hossza: 5 és 4 kisnégyzet). Ezt felosztjuk 4 egyenlő részre (egy rész területe 5 kisnégyzet lesz), majd ezek közül beszínezünk 3 egyenlő részt. Végül megszámoljuk, hogy a beszínezett rész területe hány kisnégyzet. Mivel 15 kisnégyzetet színeztünk be a rajzunkon, ezért a 20-nak a 3/4 része az 15 lesz.

 

Mennyi az 1 egésznek a tört része? – Számoljunk!

Az előző feladatokat most próbáljuk megoldani rajzolás nélkül. Azaz a fent végrehajtott lépéseket most ismételjük meg a feladatokban szereplő számokkal.

1/b. feladat:
Számítsuk ki a 24-nek a 3/8 részét!

Először állapítsuk meg, hogy mennyi az 1/8 rész értéke (területe), majd annak vegyük a 3-szorosát. Mivel a 24 az 1 egész, azaz a 8/8 rész, ezért ezt úgy tudjuk megtenni, hogy a 24-et osztjuk 8-cal (ez lesz az 1/8 rész), így a 24-nek az 1/8 része 3 lesz. Mivel a kérdés a 3/8 rész volt, ezért a kapott hányadost meg kell szoroznunk 3-mal, azaz 3 ∙ 3 = 9-et kapunk.
Ez pedig éppen azt jelenti, hogy a 24-nek a 3/8 része 9.
(Emlékszik, hogy az 1/a. feladatban is 9 kisnégyzetet színeztünk be?)

2/b. feladat:
Számítsuk ki a 20-nak a 3/4 részét!

Először állapítsuk meg, hogy mennyi az 1/4 rész értéke, majd annak is vegyük a 3-szorosát. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy a 20-at osztjuk 4-gyel (ez lesz az 1/4 rész), azaz a 20-nak az 1/4 része 5. Mivel a kérdés az a 3/4 rész volt, ezért a kapott hányadost meg kell szoroznunk még 3-mal, azaz 5 ∙ 3 = 15-öt kapunk.
Ez azt jelenti, hogy a 20-nak a 3/4 része 15.

Mennyi a tört rész? – Számoljunk!

Tovább nehezítjük a feladatokat, hiszen legtöbbször olyan feladatokkal találkozunk, ahol olyan számok szerepelnek, melyeknek megfelelő téglalapot nem tudunk készíteni. Ezért ebben a részben megmutatom azt a módszert, amely segítségével könnyedén meg tudjuk határozni tetszőleges szám tört részét.

Ha elemezzük az előző feladatok megoldásait (1/b; 2/b), akkor észrevehetjük, hogy a végeredményhez az alábbi műveletsorokat hajtottuk végre:
1/b. esetben: 24 : 8 ∙ 3 = 9;
2/b. esetben: 20 : 4 ∙ 3 = 15.

Ha ezeket egy “kicsit” átalakítjuk (természetesen úgy, hogy az eredmény ne változzon), akkor azt kapjuk, hogy:

A kapott eredményekből a következő szabályt írhatjuk fel:

Egy szám tört része egyenlő a szám és a tört szorzatával.

Ennek alapján a bevezetésben található kérdésre már könnyedén meg tudja mondani a választ, hiszen csak össze kell szoroznia az egész számot a törttel, azaz 200 ∙ 3/8 = 600/8 = 75.

A fentiek rögzítéséhez jó gyakorlást kívánok!

 

Címke , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.