Számlálós-nevezős törtek 5. – Törtek összehasonlítása

Ha Önnek gondot okoz két (vagy több) törtről eldönteni, hogy melyik a kisebb, nagyobb, netán egyenlők, akkor olvassa tovább ezt a bejegyzést, s azonnal “megvilágosodik”!

Megjegyzés:
Ebben a bejegyzésben csak a pozitív törteket vizsgáljuk.

Amennyiben két negatív törtet kell összehasonlítani, abban az esetben az alábbi szabályokban a relációs jel megfordul, tehát a szabályban szereplő “nagyobb” szó helyett a “kisebb” kifejezést kell érteni. Ha egy pozitív és egy negatív törtet kell összehasonlítani, akkor pedig természetesen a pozitív tört értéke lesz a nagyobb.

I. Azonos nevezőjű törtek összehasonlítása

Ha a törtek nevezője egyenlő, akkor az azt jelenti, hogy az egész tortát mindkét tört esetében ugyanannyi egyenlő részre (szeletre) osztottuk, tehát az egyes szeletek egyforma nagyok. Ilyenkor természetesen az dönt, hogy melyikből “eszünk meg” több szeletet, azaz az a tört lesz a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.

5/8 _?_ 3/8

Ebben az esetben az első tört 5 szelet, míg a második 3 szelet elfogyasztását jelenti, figyelve arra is, hogy ezek a szeletek mindkét tört esetében ugyanakkorák. Ebből az következik, hogy az első tört a nagyobb.

5/8 > 3/8

Ennek alapján a szabály:

Azonos nevezőjű törtek közül az a nagyobb,
melynek a számlálója nagyobb.

II. Azonos számlálójú törtek összehasonlítása

Ha a törtek számlálója egyenlő, az azt jelenti, hogy mindegyik esetben ugyanannyi szeletet eszünk meg a tortából, vagyis mi akkor járunk a legjobban, ha az egyes szeletek minél nagyobbak.
A szeletek nagyságát az befolyásolja, hogy hány egyenlő részre osztjuk az egy egész tortát. Minél kevesebb az egyenlő részek száma, ezek a részek (külön-külön) annál nagyobbak lesznek.

5/8 _?_ 5/6

Ennél a példánál jól látszik, hogy mindkét tortából 5-5 szeletet fogyasztottunk el, ám az egyiket 8 egyenlő részre, míg a másikat 6 egyenlő részre osztották fel előtte. Ekkor annak a tortának a szeletei nagyobbak, amelyiket kevesebb egyenlő részre osztottunk. A fenti példában ez a második tört lesz, hiszen azt csak 6 egyenlő részre kellett osztani. Így, ha ebből eszünk meg 5 szeletet, akkor – feltéve, hogy az egész torták egyenlők – többet fogunk elfogyasztani, mint a másik torta esetében. Vagyis ennél a feladatnál a második tört a nagyobb.

5/8 < 5/6

Ennek alapján a szabály:

Azonos számlálójú törtek közül az a nagyobb,
melynek a nevezője kisebb.

III. A törtből mennyi “hiányzik” az egészhez?

Vannak olyan esetek, amikor könnyebb megállapítani, hogy a törtekből mennyi hiányzik az 1 egészhez, így, amelyikhez kevesebb kell, annak az értéke a nagyobb.

7/8 _?_ 8/9

Az első tört esetében 1/8, a másodikéban pedig 1/9 hiányzik az 1 egészhez. Mivel ezek számlálója egyenlő, így az előző (II.) szabály alapján tudjuk, hogy az 1/9 a kisebb, tehát a második törthöz kevesebbet kell adni, hogy 1 egész legyen, mint az elsőhöz, ami viszont azt jelenti, hogy a második tört a nagyobb.

7/8 < 8/9

Ennek alapján a szabály:

Azok közül a törtek közül, melyeket az 1 egészhez hiányzó értékük alapján vizsgálunk, az a nagyobb, amelyikhez kevesebbet kell adni, hogy 1 egész legyen.

IV. Törtek összehasonlítása egyéb esetben

A legtöbb esetben persze a törteknek nem lesz egyenlő a nevezője, számlálója, illetve az 1 egészhez hiányzó részek sem ilyen egyértelműen meghatározhatók. Ilyenkor át kell alakítanunk a törteket.
Mivel a fenti szabályok közül – szerintem – az első a legegyszerűbb, (az a tört a nagyobb, melynek a számlálója nagyobb – ha azonos a nevező,) ezért úgy alakítom a törteket, hogy a nevezőjük egyenlő legyen. Ha ezt elértem, akkor pedig megnézem, hogy melyiknek nagyobb a számlálója, s az lesz a nagyobb tört.

Az átalakítás során a törtek értéke nem változhat, ami azt jelenti, hogy a törteket egyszerűsítéssel, illetve bővítéssel tudjuk a megfelelő alakra hozni.
(Az egyszerűsítésről és a bővítésről egy korábbi bejegyzésben olvashat: Egyszerűsítés, bővítés, vegyestört, reciprok érték)

5/6 _?_ 7/9

Látható, hogy a “közös nevező” a 18 lesz, tehát mindkét törtet át kell alakítani olyan törtté, amelynek a nevezője 18. Ennek megfelelően az első törtet 3-mal, a másodikat pedig 2-vel kell bővíteni.

5/6 = 15/18
7/9 = 14/18

Mivel így már könnyedén megállapítható, hogy a 15/18 a nagyobb, ezért az eredeti törtek közül az 5/6 lesz a nagyobb, azaz:

5/6 > 7/9

 

Címke , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.