Számlálós-nevezős törtek 3/a. – Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása

Hogyan lehet összeadni és kivonni azokat a számlálós-nevezős törteket, melyeknek egyenlők a nevezői? Mit tegyünk egy-egy ilyen összeadás vagy kivonás során? Milyen lépéseket célszerű végrehajtani a hibátlan eredmény eléréséhez?
Ha ezekre a kérdésekre keresi a választ, akkor a legjobb helyen jár. Olvassa csak tovább!

Egyenlő nevezőjű törtek összeadása

Nézzünk gyorsan egy egyszerű történetet!
Aladár, Béla és Cecília együtt fogyasztják el a 16 egyenlő szeletre vágott tortát. Aladár 3 szeletet, Béla 4-et, Cecília pedig csak 2 szeletet evett. A torta hányad része fogyott el?

Ha a torta 16 egyenlő részre van osztva, akkor egy-egy szeletnek a “neve” 1/16. Mivel Aladár 3 szeletet evett, ezért ő a torta 3/16 részét ette meg (narancssárga). Béla és Cecília pedig a torta 4/16 (zöld) és 2/16 (kék) részét.
(Ugye észrevette, hogy már ez is összeadás volt?
3 szelet ==> 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16;
4 szelet ==> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16;
2 szelet ==> 1/16 + 1/16 = 2/16.)

Tehát a történetet úgy is megfogalmazhatnánk:
Mennyi a 3/16 + 4/16 + 2/16 kifejezés eredménye?

Látható, hogy ebben az esetben a számlálók éppen az elfogyasztott szeletek számát jelölik, tehát azok összege megegyezik az összes elfogyasztott szelet számával, vagyis:
3+4+2 = 9; azaz a torta 9/16 része fogyott el.
Tehát:

Ennek alapján:

Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk, (ez lesz az új számláló,) a nevezőt pedig változatlanul leírjuk.

Egyenlő nevezőjű törtek kivonása

Folytassuk az előbbi történetet, s tegyük fel a következő kérdést!
A torta hányad része maradt meg Dezsőnek és Elemérnek?
Azt az előbb megállapítottuk, hogy Aladár, Béla és Cecília a tortából 9 szeletet (9/16 részt) ettek meg. Mennyi maradt? Mivel 16 szelet volt összesen, ebből elfogyasztottak 9 szeletet, így a maradék az (16-9=) 7 szelet torta lesz. (A fenti ábrán ezek a fehér színű szeletek.)

A történet folytatásának megfogalmazása másképp:
Számítsuk ki a 16/16 – 9/16 kifejezés értékét!

Itt észrevehetjük, hogy a végeredményhez (szintén) a számlálókkal végezzük el a megfelelő műveletet, tehát a műveletsor és az eredménye:

Ennek alapján:

Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a számlálókat kivonjuk egymásból, (ez lesz az új számláló,) a nevezőt pedig változatlanul leírjuk.

Összefoglalás, praktika

A fenti két szabályt – gondolom, hogy Ön is észrevette – meg tudjuk fogalmazni egyben is, hiszen nagyon nagy a hasonlóság a kettő között.
Ennek megfelelően:

Azonos nevezőjű törtek összeadása (kivonása): a számlálókat összeadjuk (kivonjuk), ez lesz az új számláló, a nevezőt pedig változatlanul leírjuk.

Ebből pedig elkészíthetjük magunknak az egymás után végrehajtandó lépéseket:

1. Megállapítjuk, hogy egyenlők-e a törtek nevezői.
2. A törtek számlálóit összeadjuk, illetve kivonjuk a műveleti jel(ek)nek megfelelően, s ez lesz az eredmény számlálója.
3. A feladatban szereplő egyforma nevező lesz az eredmény nevezője is.

Megjegyzés:
Amennyiben kettőnél több azonos nevezőjű törtet kell összeadnunk vagy kivonnunk, akkor a műveletsort írjuk fel 1 db. törtként, mégpedig úgy, hogy a számlálóba kerülnek az egyes törtek számlálói (ugyanabban a sorrendben), közöttük a megfelelő műveleti jelekkel, a nevezőbe pedig az amúgy is közös nevező kerül.
Ezután számítsuk ki a számlálóban található kifejezés értékét, ezt írjuk az eredmény számlálójába, a nevezőt pedig hagyjuk változatlanul.

FONTOS!
Ne elégedjünk meg azzal, hogy elvégeztük a törtek összeadását, illetve kivonását, hanem folytassuk a feladatok megoldását az eredmény egyszerűsítésével – természetesen, csak, ha lehet –, majd azt írjuk át vegyestört alakba, szintén csak akkor, ha lehetséges.
Ennek alapján a fenti három lépést további kettővel kell kiegészítenünk:

4. A kapott törtet egyszerűsítsük – ha ez lehetséges.
5. Az eredményt írjuk át vegyestört alakba – ha ez lehetséges.

 

Címke , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.