Számlálós-nevezős törtek 1. – Ismerkedés a számlálós-nevezős törtekkel

Hogyan lehet felismerni a számlálós-nevezős törteket? Milyen az alakjuk? Hogyan ejtjük ki a nevüket? Mi-mit jelent egy számlálós-nevezős törtben? Hogyan ábrázoljuk a számlálós-nevezős törteket? Honnan tudjuk, hogy egy (pozitív) tört értéke milyen viszonyban van az 1 egésszel?
Ha tovább olvassa ezt a bejegyzést, akkor ezen kérdések mindegyikére megtalálhatja a választ.

A számlálós-nevezős tört alakja, elnevezései

Vágjunk is a dolgok közepébe: az alábbi ábrán láthat egy számlálós-nevezős törtet, mellette az elnevezésekkel. Felül található a számláló, alul a nevező, s a kettő között pedig a törtvonal.

Írásban (nyomtatásban) így is találkozhatunk vele: 3/4.

A fenti tört kiejtése: három negyed.
Mint láthatja, a kiejtés úgy történik, hogy mondjuk a számlálót, majd a nevezőt, DE ez utóbbit törtszámnévként ejtjük.

Az egyes nevezők kiejtése:
1: eggyed; — 2: ketted; — 3: harmad; — 4: negyed; — 5: ötöd; —
6: hatod; — 7: heted; — 8: nyolcad; — 9: kilenced; — 10: tized; —
20: huszad; — 30: harmincad; — 40: negyvened; — 50: ötvened; —
60: hatvanad; — 70: hetvened; — 80: nyolcvanad; — 90: kilencvened; —
100: század; — 1000: ezred; — stb.

A számlálós-nevezős tört értelmezése

Ábrázoljuk a következő törteket: 1/2; 3/4; 5/8!

Értelmezés I.
Ebben az esetben a törteket szakaszon, körben és téglalapban is fogjuk ábrázolni, mégpedig úgy, mintha azok egy-egy torta megfelelő részei (szeletei) lennének. Mivel a torta alakja (vízszintes síkmetszete) lehet “szakasz”, kör, illetve téglalap is, ezért az alábbi ábrán mindhárom esetet megjelenítem.

(Azért szoktam a “torta”-példát használni, mert – eddig – még nem találkoztam olyan osztállyal, ahol valaki ne talált volna kedvenc tortát. Pl. csokitorta, dobostorta, marcipántorta, citromtorta, stb. Ami az alakjukat illeti, legtöbben a “kör” alakú tortával találkoznak, de könnyen el tudják képzelni, a “szakasz”, illetve a “téglalap” alakú tortát is. Ha mégsem, akkor helyette használhatunk “fatörzs”, illetve “zserbó-szerű” süteményt is.) – a konyha-művészet területén jártasak előnyben. 🙂

Egy kis magyarázat:
Minden rajz elkészítése két lépésben történt:
1: elkészítjük a megfelelő szeleteket;
2: beszínezzük, amit “megeszünk”.

Nagy szerepe van a “megesszük” kifejezésnek már az első lépés végrehajtása során.
Miért?
Nézzük ehhez az 5/8 törtet!
1. lépés: Felosztjuk a tortát 8 EGYENLŐ szeletre, majd
2. lépés: ezek közül kiszínezünk (megeszünk) 5-öt.

Ez látható is a fenti rajzokon.
Amikor azonban egy új feladatnál (pl. 5/6 esetében) felmerül az első lépés, akkor az a válasz szokott érkezni, hogy “Felosztjuk a tortát 6 részre.”
És ebben a pillanatban már osztom is a tortát 6 részre, ahogy azt a gyerekek mondták.
Csak akkor lepődnek meg, amikor látnak 5 vékony, és 1 nagy szeletet, s hozzáteszem: “Nekem csak ez az egy (a nagy) szelet kell, nem az 5.”
Persze ekkor már mindenki azonnal mondja, hogy nem így kell felosztani a tortát, mert a szeleteknek egyformáknak kell lennie.
Ekkor újra nyomatékosítom az első lépésben szereplő EGYENLŐ szót. 🙂

Következtetés:

A nevező mutatja meg, hogy az 1 egészet hány EGYENLŐ részre kell osztani, a számláló pedig, hogy az egyenlő részekből mennyit kell venni.

Értelmezés II.
Némely feladatban előfordul, hogy célszerűbb másként megközelíteni a törtek jelentését.
Újra ábrázoljuk a fenti törteket szakasz segítségével! (1/2; 3/4; 5/8.)

Itt megfigyelhető, hogy az 1 egészből indultunk ki. Annak vettük (pl. 3/4 esetében) a háromszorosát, majd ennek vettük a negyed részét. Természetesen, ha összehasonlítjuk az első értelmezésnél használt szakaszokkal, akkor azt tapasztaljuk, hogy a beszínezett (zöld) részek hossza megegyezik.

Következtetés:

A számláló mutatja meg, hogy az 1 egésznek hányszorosát kell venni, a nevező pedig, hogy a kapott szakaszt mennyi egyenlő részre kell osztani.

Mint látható, mindkét esetben a számláló egyfajta szorzást, míg a nevező osztást jelent.

A pozitív számlálós-nevezős tört értéke az 1 egészhez viszonyítva

(Ezt az összefüggést tehát csak a pozitív törtekre vizsgáljuk.)

Nézzük meg a tortáinkat!
Mikor esszük meg az egész tortát? Nyilván akkor, ha ugyanannyi szeletet eszünk meg, mint amennyi egyenlő szeletre osztottuk a tortánkat.
Számunkra ez azt jelenti,  – tudva a számláló és nevező jelentését, – hogy a számlálónak egyenlőnek kell lennie a nevezővel.

Ha ugyanezt a gondolatsort folytatjuk, akkor azonnal kiderül, hogy akkor nem esszük meg az egész tortát, ha kevesebb szeletet eszünk meg, mint amennyi egyenlő részre osztjuk a tortánkat.
Azaz a tört akkor kisebb 1 egésznél, ha a számláló kisebb, mint a nevező.

Ennek alapján könnyen belátható, hogy mikor nem elég 1 darab torta?
Természetesen akkor, ha több szeletet eszünk meg, mint amennyi egyenlő szeletre osztottuk az 1 egész tortát.
Azaz a tört értéke akkor nagyobb 1 egésznél, ha a számláló nagyobb, mint a nevező.

Összefoglalva:

– Egy pozitív tört értéke KISEBB 1 egésznél,
ha a tört számlálója KISEBB a nevezőjénél.
– Egy pozitív tört értéke EGYENLŐ 1 egésszel,
ha a tört számlálója EGYENLŐ a nevezőjével.
– Egy pozitív tört értéke NAGYOBB 1 egésznél,
ha a tört számlálója NAGYOBB a nevezőjénél.

 

Címke , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

2 hozzászólás a(z) Számlálós-nevezős törtek 1. – Ismerkedés a számlálós-nevezős törtekkel bejegyzéshez

  1. Vizi Áron mondta:

    A tört 2. értelmezését nem találom

    • Matematika Segítő mondta:

      Kedves Áron!

      A számlálós-nevezős tört értelmezése részen belül az “Értelmezés I.” és “Értelmezés II.” részeknél.

      További jó gyakorlást kívánok!

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.