Szabályos testek – térfogata, felszíne

Milyen “idegen szavakat” használunk a testekre? Milyen feltételnek kell megfelelniük az egyszerű testeknek? Mit nevezünk szabályos testnek? Hogyan néznek ki? Milyen képlet segítségével lehet kiszámítani a felszínüket, térfogatukat?
A válaszokhoz tessék tovább olvasni! 🙂

Milyen kifejezéseket használhatunk az egyes testekre?

A geometriában a testeknek a görög nyelvből vett neveit is használjuk. Az eljárás – szabályos testek esetében – elég egyszerű: a testet határoló lapok számához hozzátesszük még az
“-éder”, azaz “test” szócskát.
Hány lapja lehet egy szabályos testnek? A válasz: 4; 6; 8; 12; 20. Ennek megfelelően a szabályos testek nevei a “tetra-“; “hexa-“; “okta-“; “dodeka-“; és végül az “ikoza-” szavakkal kezdődnek.
Így a testek neveinek jelentése:

tetraéder — 4 lapú test,
hexaéder — 6 lapú test,
oktaéder — 8 lapú test,
dodekaéder — 12 lapú test,
ikozaéder — 20 lapú test.

Előfordul még a “poli-” előtag, ami szó szerinti fordításban azt jelenti, hogy “sok”, azonban a mi esetünkben ez a bizonyos “poliéder“, azaz “sok lapú test”, magát a sokszöglapokkal határolt testet fogja jelenteni.

Az egyszerű testekre vonatkozó feltétel

Egy egyszerű testben jelölje “c” a csúcsok számát, “l” a lapok számát és “e” az élek számát! Ekkor fennáll a következő összefüggés:

c + l = e + 2.

Azaz az egyszerű testekben a csúcsok és az oldallapok számának összege kettővel több, mint az élek száma.
Ezt az összefüggést hívjuk: Euler-féle poliédertételnek.

Mi az a szabályos test?

A szabályos sokszögeknél megfogalmazott definíciónkat most kiterjesztjük a térre.
Ennek alapján:

Szabályos test: olyan konvex test, melyet egybevágó sokszöglapok határolnak és a szomszédos lapok által bezárt szögek (lapszögek) egyenlők.

Ilyen szabályos test – amivel a legtöbbször találkozunk a hétköznapokban – talán a kocka.
A kockát határoló sokszöglapok egybevágó négyzetek (6 darab), s a szomszédos lapok által bezárt szög minden esetben 90°, azaz derékszög.

Már oly’ sok mindent ismerünk ezekről a testekről, hát végre lássunk néhányat közülük!

A szabályos testek — képekben

Az alábbi információk forrása a Wikipédia.

A szabályos testek áttekintése:

Tetraéder:

Hexaéder:

Oktaéder:

Dodekaéder:

Ikozaéder:

 

A szabályos testek — adatok, képletek

Az alábbi információk forrása: Wikipédia.

A szabályos testek felszínének (“A”) és térfogatának (“V”) a képlete, ha a test éle “a” hosszúságú:

 

Címke , , , , , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.