Alapműveletek előjeles számokkal – avagy a röviden írás módszere

Az utóbbi hetekben már sokat foglalkoztunk az előjeles számok (egész számok) összeadásával és kivonásával. A mai alkalommal egy olyan szabályról lesz szó, melyet elsősorban a szorzás és osztás műveleteknél használunk. Ám ez az ismeret felhasználható az összeadás és kivonás elvégzésénél is, amit – az összeadás és kivonás esetében – “röviden írás” módszerének nevezhetünk.

Mi az a szabály, amit mind a négy alapművelet esetén használhatunk?

Bizonyára többen emlékeznek arra a mondókára, hogy:
“plusz-plusz az plusz; plusz-mínusz az mínusz;…”

Gyakorlatilag tényleg erről van szó, azaz
– két pozitív szám szorzata pozitív;
– pozitív és negatív szám szorzata negatív;
– negatív és pozitív szám szorzata negatív;
– két negatív szám szorzata pozitív.

Ugyanezeket a törvényszerűségeket el tudjuk mondani az osztás esetén is, vagyis
– két pozitív szám hányadosa pozitív;
– pozitív és negatív szám hányadosa negatív;
– negatív és pozitív szám hányadosa negatív;
– két negatív szám hányadosa pozitív.

Hogyan tudjuk a fenti szabályokat könnyedén megtanulni?

Mivel mindkét esetben (szorzásnál és osztásnál egyaránt) ugyanazokat az eredményeket kapjuk, így összevonhatjuk a két műveletnél olvasható szabályokat.

+  ∙  +  ==>  +
+  ∙  –  ==>  –
–  ∙  +  ==>  –
–  ∙  –  ==>  +

(Megjegyzés: Úgy is megpróbálhatjuk memorizálni a fenti összefüggéseket, hogyha azonosakat szorzunk/osztunk, akkor pozitív, ha különbözőket, akkor pedig negatív lesz az eredmény.)

Hogyan alkalmazzuk a gyakorlatban ezt a szabályt?

A két szám szorzatának illetve hányadosának a kiszámítását két lépésre bontjuk:
1. előjelek szorzata/hányadosa;
2. számok szorzata/hányadosa.

Nézzük a következő feladatokon:

1. feladat:
(+4) ∙ (–5) = _?_

A végrehajtás menete a következő: először határozzuk meg a szorzat előjelét, majd azt követően pedig a mögötte álló szám értékét.
A “+  ∙  –  ==>  –” szabályt alkalmazva tudjuk, hogy a végeredmény előjele mínusz lesz, már csak a számokkal kell elvégezni a megfelelő műveletet, itt a szorzást. 4∙5 = 20, így a feladat végeredménye:
(+4) ∙ (–5) = (–20)

2. feladat:
(–45) : (–9) = _?_

Itt is az előjelet határozzuk meg először!
Mivel “–  ∙  –  ==>  +”, és tudjuk, hogy ugyanez érvényes osztás esetén is, azaz
“–  :  –  ==>  +”, ezért a hányados előjele plusz lesz. Ami a számértéket illeti, el kell végeznünk az osztást. 45:9 = 5, tehát a feladatunk végeredménye:
(–45) : (–9) = (+5)

A “röviden írás” módszere: Hogyan tudjuk a fenti szabályt alkalmazni az előjeles számok összeadásában, kivonásában?

A megoldás abban rejlik, hogy a műveletsorban szereplő egymást követő műveleti és előjeleket átalakítjuk egy műveleti jellé.
Fontos, hogy a műveleti jelet KÖVETI az előjel!

Pl.:
(+3) + (+5) + (–2) – (+4) – (–6) = _?_

Jelöljük karikázással az egymást követő műveleti jelet és előjelet, s írjuk föléjük, hogy milyen műveleti jelet kell helyette írni.
Ennek eldöntésére a fenti szabályt kell alkalmaznunk.
A mi feladatunkban (szándékosan) éppen a felírás sorrendjében szerepelnek a megfelelő műveleti és előjelekből álló párok. (+ +; + –; – +; – –)

Ha föléírtuk, akkor az első időszakban, amikor még a tanulás fázisában vagyunk ennek a módszernek, írjuk le a kapott új műveletsort:

(+3) + (+5) + (–2) – (+4) – (–6) = (+3) + 5 – 2 – 4 + 6 = …

Látható, hogy két jelből (műveleti jelből és előjelből) mindössze egy műveleti jelet képeztünk, aminek következtében rövidebb lett a műveletsorunk. Innen adódik a módszer neve: “röviden írás”.

Innentől kezdve már a számolás elvégzése általában nem szokott problémát okozni, ám, ha mégis segítséghez kell folyamodnunk, akkor javaslom az adósság-készpénz modell használatát, mégpedig a következő módon:
A kapott műveleti jeleket előjelként használjuk, s a művelet mindenütt az összeadás, azaz a “kapok” legyen!
(Ha többet szeretne olvasni az “adósság-készpénz” modellről, olvassa el az erről szóló korábbi bejegyzést!)

Ennél a feladatnál ez hogyan is használható?
Van 3 készpénzem, amihez kapok 5 készpénzt (eddig a vagyonom: 8 készpénz), kapok hozzá 2 adósságot (vagyonom így: 6 készpénz), kapok hozzá 4 adósságot (a vagyonom tehát 2 készpénz), végül kapok 6 készpénzt (így a vagyonom 8 készpénz), aminek eredményeként el is jutottunk a feladat végeredményéhez:

(+3) + (+5) + (–2) – (+4) – (–6) = (+8)

További jó gyakorlást kívánok!

 

Címke , , , , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.