Előjeles számok összeadása, kivonása – adósság-készpénz modell

Az előjeles számokat több féle módszer szerint adhatjuk össze, illetve vonhatjuk ki egymásból. Az előző bejegyzésekben megismerkedhettünk a hőmérő-modell, és a kisautó-modell alkalmazásával.
Ebben a bejegyzésben egy harmadik módszerről, az adósság-készpénz modellről lesz szó.

Fogalmak jelentése: Mi az adósság és mi a készpénz?

Mint minden egyes területen itt is először le kell fektetni a szabályokat, egyeztetni az egyes fogalmakat, hogy mindenki ugyanazt értse egy-egy kifejezés hallatán.

Készpénz:
A pozitív számokat jelenti.

Rajzképe:
Pl.:
(+4) = 4 készpénz;
Rajzban: 4 db kör

Adósság
A negatív számokat jelenti.

Rajzképe:
Pl.:
(–4) = 4 adósság;
Rajzban: 4 db négyzet

Hitel:
Ez alatt gyakorlatilag a “nullát” értjük, ezt használva a vagyonunk nem változik.

vagy

Rajzképe:
Pl.:
felveszünk 4 hitelt, ami azzal jár, hogy kapunk 4 készpénzt ÉS 4 adósságot;
Rajzban: 4 db négyzet ÉS 4 db kör

Vagyon:
Ha van adósságunk és készpénzünk is, akkor megadjuk az adósságokat, amiket tudunk, majd megnézzük, hogy mi maradt. Mennyi adósság vagy mennyi készpénz. Amit így összeszámoltunk, az a vagyonunk.
Pl.:
Van 5 készpénzünk és 2 adósságunk, akkor a vagyonunk (megadva a két adósságot) 3 készpénz.
Rajzban:
1. (kiindulás): 5 db kör és 2 db négyzet
2. (megadjuk…): összekötünk 2 db négyzetet és 2 db kört
3. (mi maradt?): 3 db kör.

VIGYÁZAT!
Vannak, akik a “vagyon” kifejezést tévesen a “készpénz” kifejezés helyett használják.
Mi ügyeljünk erre!

Kiejtés – Hogyan beszélünk az egyes kifejezésekről?

A gyakorlat azt mutatja, hogy ezt is tisztázni kell, hiszen nem mindenki számára egyértelmű, hogy hogyan mondjuk az egyes kifejezéseket. Itt nem arra gondolok, hogy artikuláljuk, vagy hosszú “ó”-val mondjuk az “adósság” szót, hanem arra, hogy a feladatokban szereplő előjeles számok láttán milyen kifejezést értünk alatta.
Pl.:
(+4) jelentése: 4 db készpénz (4 készpénz).
Lehet, hogy sokaknak ez így egyértelműen hangzik, ám mégis fontos megállni itt egy kis időre.
Nagyon sokszor fordult már velem elő, hogy erre – mármint a (+4)-re – csak azt mondják, hogy “készpénz”, pedig ez ennél többet is jelent. Maga a “készpénz” kifejezés mindössze a “+”-jelet jelenti, tehát tudom, hogy pozitív számról van szó. Ám a (+4) azt is magában foglalja, hogy “mennyi” készpénz, vagyis ezt is hozzá kell mondani. Így helyesen a (+4) kiejtése tehát: “4 db készpénz” vagy “4 készpénz”.
(–3) jelentése: 3 db adósság (3 adósság).
Ugyanígy az adóssággal. Ha van egy negatív szám pl. (–3), akkor ennek a kiejtése nem merülhet ki az “adósság” kifejezésben, hiszen azt is megmutatja, hogy mennyi adósság. Ennek a helyes kiejtése tehát “3 db adósság” vagy “3 adósság”.

Mit jelent a műveleti jel és az előjel?

Az előbb már érintettük az előjelek jelentését, most azt pontosan le is írjuk:
Műveleti jelek jelentése:
+: kapok, (hozzáadok); rajzban: hozzárajzolok;
–: adok, (elveszek); rajzban: áthúzok.

Előjelek jelentése:
+: készpénz, rajzban: kör;
–: adósság, rajzban: négyzet

Nézzünk egy nagyon egyszerű példát a fentiekre!

(+6) + (+2) = _?_

Ennek jelentése:
Van 6 készpénzem, majd kapok hozzá 2 készpénzt, így mennyi a vagyonom?
Ha így végigjárjuk a feladatokat, akkor már sokkal érthetőbbé válik egy-egy összeadás vagy kivonás.
(Természetesen 8 készpénzem lesz, amit a (+8) előjeles számmal jelölhetünk.)

Hogyan használjuk a “hitel”-t?

Némely feladatban előfordul, hogy adnunk kell készpénzt vagy adósságot, de nincs, vagy nincs annyi, amennyire szükség lenne.
Ilyenkor “hitel”-t veszünk fel.
A hitel felvételével a “vagyonunk”(!) nem változik, csak több készpénzünk és ugyanannyival több adósságunk lesz, melyből már oda tudjuk adni a szükséges készpénz vagy adósságot.

Nézzünk erre is egy példát!

(+2) – (–5) = _?_

Tehát van 2 készpénzem, és adok belőle 5 adósságot.
Hogyan is van ez? Hogyan adjak oda 5 adósságot, ha csak készpénzem van? A megoldás a “hitel” használata.
Ahhoz, hogy legyen 5 adósságom, kell felvennem 5 hitelt. Ezzel egyidőben viszont kapok még mellé 5 készpénzt is, tehát jelenleg van 5 adósságom és 2+5 készpénzem (2 db volt és még 5 db a hitel miatt).
Így már van 5 adósságom, amiből el tudom venni a feladatban kért 5 adósságot, amit rajzban áthúzással jelölünk, s megnézzük, hogy mi maradt?
Láthatjuk, hogy összesen maradt 7 készpénzünk, aminek a jele (+7), ami egyben a feladatunk végeredményét is jelenti.

Az adósság-készpénz modell alkalmazása a gyakorlatban

 

1. feladat
(+8) + (+3) – (+4) + (–6) – (–2) = _?_

Haladjunk a feladatban balról jobbra, lépésenként!
1. (+8): Van 8 készpénzem. Rajzoljuk le!

2. +(+3): Kapok hozzá 3 készpénzt. Ezt is rajzoljuk hozzá!

3. –(+4): Adok 4 készpénzt. A rajzunkon ezt úgy jelöljük, hogy 4 db készpénzt áthúzunk.

4. +(–6): Kapok hozzá 6 adósságot. Rajzoljunk az eddigiek mellé még 6 adósságot!

5. –(–2): Adok 2 adósságot. A rajzon áthúzunk 2 adósságot.

6. “=”: Mennyi a vagyonunk? A rajzon megadjuk az adósságainkat, azaz összekötünk egy-egy készpénzt és adósságot, ameddig csak tudjuk. (Ebben a feladatban 4 db ilyen párt tudunk készíteni.)

Végül összeszámoljuk, hogy mi maradt. Itt látjuk, hogy 3 készpénz maradt, aminek a “jele” a (+3), ami egyben a végeredmény is.

(+8) + (+3) – (+4) + (–6) – (–2) = (+3)

Most nézzünk olyan feladatot, ahol már kell használnunk a “hitel” felvételét is!

2. feladat
(+2) – (+5) – (–7) = _?_

Balról jobbra haladva a következő lépéseket különböztethetjük meg:
1. (+2): Van 2 készpénzem. Lerajzoljuk.

2. –(+5): Adok 5 készpénzt. Csakhogy nincs ennyi készpénzem.
Ilyen esetben hitelhez folyamodunk, ami azt jelenti, hogy kapunk készpénzt és ugyanannyi adósságot is. Mennyi készpénzre van szükségünk? 5 készpénzt kell adnunk, de van 2, akkor még 3 db készpénz kellene. Ez azt jelenti, hogy 3 hitelt kell felvennünk, majd utána tudjuk odaadni az 5 készpénzt:
2/a. Kérünk 3 “hitel”-t.

2/b. Adok 5 készpénzt.

3. –(–7): Adok 7 adósságot. Viszont ennyi adósságom sincs, ezért újra hitelhez kell folyamodnom. Mennyit kell felvennem? A rajzon látom, hogy van 3 adósságom, még 4-re lenne szükség. Így 4 hitelt veszek igénybe, majd utána adok 7 adósságot:
3/a. Kérünk 4 “hitel”-t

3/b. Adok 7 adósságot.

4. “=”: Mennyi a vagyonunk? Mivel a rajzunkon csak egyféle jelölés maradt (a készpénz és adósságok közül jelen ábrán csak készpénz), ezért az egyben a végeredményt jelöli. Itt 4 készpénz maradt, aminek a jelölésére a (+4) szolgál, tehát a feladatunk végeredménye:

(+2) – (+5) – (–7) = (+4)

 

Címke , , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.