Az előző bejegyzésben már volt szó az előjeles számok összeadásáról, kivonásáról, mégpedig az úgynevezett hőmérő-modell segítségével.
A mai alkalommal a kisautó-modell működésével fogunk foglalkozni.
Mitől “kisautó” a modell neve?
Az elnevezést arról kapta, hogy egy számegyenesen egy kisautót mozgatunk a megfelelő szabályoknak megfelelően.
Alapértelmezés szerint az autó a nullán áll és a pozitív irányba néz. (Ezt láthatjuk is a következő ábrákon.)
Láthatjuk, hogy számegyenesen “középen” van a nulla, tőle jobbra a pozitív, balra pedig a negatív számok helyezkednek el, melyeknek a jeleit a számegyenes két végén láthatóvá is tesszük.
(A számegyenes pozitív végéhez rajzolhatunk egy fát, a negatív végéhez pedig egy házat, illetve azokat – az első néhány alkalommal – ki is színezhetjük – így is tudunk hivatkozni az egyes irányokra.)
Vizsgáljuk meg a kisautót!
A rajta feltüntetett plusz és mínusz jelek mutatják az autó elejét (+) és hátulját (–). Induláskor az autónk a pozitív irány felé néz, azaz a rajta feltüntetett plusz jellel a pozitív irány felé fordulva helyezzük a nullára.
Mit jelent a műveleti jel és az előjel a kisautó-modell esetén?
Ezeket nézzük meg külön-külön:
Műveleti jelek: Azt mutatják meg, hogy melyik irányba fordul a kisautó?
+: a pozitív irány felé fordul az autó.
–: a negatív irány felé fordul az autó.
Előjelek jelentése: Azt mutatják meg, hogy a kisautó merre halad?
+: előre megy az autó.
–: hátrafelé megy (tolat) a kisautó.
(Röviden:
Műveleti jel: merre FORDUL;
Előjel: merre MEGY.)
Ha ezeket a jelentéseket megjegyeztük, akkor már gyakorlatilag “csak” végre kell hajtani ezeket a lépéseket egy-egy feladat megoldása során.
Mi is tegyük ezt!
Hogyan működik a kisautó-modell a gyakorlatban?
1. feladat:
(+5) + (+3) + (–6) – (+5) = _?_
Készítsük el a számegyenest, a nullánál a kisautóval, majd induljunk el a feladat szerint!
(A fenti rajzról leolvasható a feladat megoldása, valamint a végrehajtás menete az alábbi lépések alapján. – Nagyításhoz klikk a képre!)
1. lépés:
(+5): mivel az előjel +, ez azt jelenti, hogy előre kell mennie, s a mögötte álló 5 jelzi, hogy hány lépést, tehát menjünk előre 5 lépést!
Ekkor a kisautó a (+5)-ön fog állni, és a pozitív irányba néz.
2. lépés:
+: műveleti jel, azaz a kisautónak a pozitív irányba kell néznie
(Mivel a rajzunkon már eleve így szerepel, ezért azon nem módosítunk.)
3. lépés:
(+3): előre megyünk 3 lépést;
Ekkor a kisautó a (+8)-on fog állni.
4. lépés:
+: műveleti jel, tehát a kisautónak a pozitív irányba kell néznie, vagyis ezúttal sem változtatunk a rajzon.
5. lépés:
(–6): mivel az előjel negatív, ezért az autónk – mindegy, hogy melyik irányba fordul – tolat. Azaz ahol az autón a “–” jel szerepel, abba az irányba kell mennie, mégpedig 6 lépést.
Így a végrehajtás után a (+2)-re fog állni a kisautónk.
6. lépés:
–: műveleti jel, azaz a kisautónak a negatív irányba kell néznie. Jelen esetben meg kell fordulnia.
7. lépés:
(+5): előre megyünk 5 lépést…
Ekkor a kisautó a (–3)-ra fog állni.
Mivel az egyenlőségjel következik, ezért már csak le kell olvasnunk, hogy melyik számon áll a kisautó, mert annyi lesz a feladatsorunk végeredménye.
Ebben az esetben (–3)-on áll, vagyis a feladatunk megoldása:
(+5) + (+3) + (–6) – (+5) = (–3)
Nézzük meg a fenti lépéseket a következő feladaton is!
2. feladat:
(–8) – (–14) + (–4) – (+7) + (+4) + (+9) = _?_
Milyen lépéseket hajt végre a kisautó a nulláról indulva?
1.) Tolat 8 egységet.
2.) Negatív felé néz (megfordul).
3.) Tolat 14 egységet.
4.) Pozitív felé néz (megfordul).
5.) Tolat 4 egységet.
6.) Negatív felé néz (megfordul).
7.) Előre megy 7 egységet.
8.) Pozitív felé néz (megfordul).
9.) Előre megy 4 egységet.
10.) Pozitív felé néz (marad).
11.) Előre megy 9 egységet.
A fenti lépéseket mutatja az alábbi ábra: (Nagyításhoz klikk a képre!)
Mint az ábráról is leolvasható, a folyamat végén a kisautó a (+8)-ra kerül, tehát a ennyi a feladat végeredménye is.
(–8) – (–14) + (–4) – (+7) + (+4) + (+9) = (+8)
Ezennel az előjeles számok összeadására és kivonására már két módszer is a rendelkezésünkre áll. Természetesen ezek a módszerek mit sem érnek, hiszen, ha valaki nem gyakorolja azokat, akkor azok “elkopnak” az ember emlékezetéből.
