Előjeles számok összeadása, kivonása – hőmérő-modell

Ennek a témakörnek is sokan szoktak áldozatul esni. Pedig “csak” a megfelelő “modell”-t kell kiválasztanunk, és máris világossá válik az előjeles számokkal való műveletvégzés.
Melyek azok a módszerek, amelyek segítségével könnyedén elvégezhetjük az előjeles számok összeadását illetve kivonását?

Bizonyára sokan hallottak már az úgynevezett hőmérő-modellről, vagy a kisautó-modellről, ám szerintem talán nincs is olyan ember, aki ne hallott volna az adósság-készpénz-modellről. Ezeken kívül még az előjeles számokkal való műveletvégzésre használhatjuk még a röviden írás módszerét is.
Ezen módszerek közül mindenki kiválaszthatja azt az egyet-kettőt, melyeknek a segítségével könnyedén el tudja végezni az előjeles számok összeadását, kivonást.

Erről a témáról – az egyes módszereket külön-külön tárgyalva – egy négy részből álló bejegyzés-sorozatot indítok útjára, melynek az első része a hőmérő-modellről szól.

Ahhoz, hogy el tudjunk indulni, egyeztetnünk kell a fogalmakat, “szabályokat”.

Mik azok az előjeles számok?

Mit is értsünk előjeles számok alatt? A válasz – első körben – nagyon egyszerű, hiszen általában az egész számokat értjük alattuk. Azonban, ha távolabbról tekintjük, akkor bármely valós szám, (melyet ellátunk az előjelével is,) ebbe a csoportba tartozhat.
Azaz a nullánál nagyobb számokat a + (plusz), a nullánál kisebb számokat a – (mínusz) előjellel jelöljük. A nullának nincs előjele, az nem pozitív és nem is negatív szám.
(Ilyen tekintetben tehát három csoportba sorolhatjuk a számokat: negatív, nulla és pozitív számok.)

Azt fontos leszögezni, hogy aki az előjeles egész számokkal el tudja végezni az összeadást illetve a kivonást, Ő bármely (előjeles) valós számmal is el tudja végezni az összeadást illetve a kivonást, ezért a mintafeladatokban egész számok összeadásával illetve kivonásával találkozhatunk.
(Amennyiben úgy gondolnánk, hogy tévedek, akkor ott nem az előjeles számokkal való műveletvégzés, hanem egyáltalán a műveletvégzés a probléma.) 😉

Milyen jeleket kell megkülönböztetnünk?

Nyilván szükség van magukra az előjelekre, valamint a műveleti jelekre:
1. plusz: +
2. mínusz: –
3. összeadás: +
4. kivonás: –

Annak érdekében, hogy ne keverjük össze, hogy melyik jel az előjel, melyik a műveleti jel, ahhoz az előjelet és a számot zárójelek közé tesszük. Pl. a mínusz 3 jelölése: (–3), a plusz 5 jelölése pedig: (+5).

Magyarázat a hőmérő-modellhez

Az összeadás művelet jelentése legyen az, hogy “növekszik” a hőmérséklet és értelemszerűen a kivonás művelet jelentse azt, hogy “csökken” a hőmérséklet!

A feladatok kezdetén milyen jelentést társíthatunk a (+7)-hez? Természetesen azt, hogy (+7) °C-ot mutat a hőmérő. Ugyanígy azt is meg tudjuk mondani, hogy mit jelenthet a (–2)? Itt a hőmérő a (–2) °C-ot mutatja.

Ha feladat “közben” vagyunk, akkor a (+7) már a változás irányát és mértékét mutatja, azaz a műveleti jellel egyező irányú, 7 °C-os változást eredményez. Ehhez hasonlóan a (–2) pedig azt jelenti, hogy a műveleti jelnek megfelelő iránnyal ellentéte irányban mozdul a hőmérő higanyszála, mégpedig 2 °C-ot.

Ezen bevezetés után lássunk neki egy-egy feladatnak, hogy láthassuk ennek a modellnek a működését használat közben!

Előjeles számok összeadása, kivonása

 

1. feladat:
(+2) + (+5) + (–3) + (+8) + (–4) = ?

Nézzük, hogy mit is jelentenek az egyes jelek:
(+2): a feladat kezdetén a hőmérő (+2) °C-ot mutat
+: növekszik a hőmérséklet
(+5): a változás egyező irányú, 5 °C-os mértékű
A változás egyező irányú, így valóban emelkedik a hőmérséklet.
Ekkor a hőmérő higanyszála a (+7) °C-ot mutatja.

+: növekszik a hőmérséklet
(–3): a változás ellentétes irányú, 3 °C-os mértékű
Mivel a változás ellentétes irányú, ezért annak ellenére, hogy növekszik a hőmérséklet, az valójában mégiscsak csökkenés lesz, azaz a hőmérő higanyszála lefelé fog mozdulni 3 °C-ot, így a (+4) °C-ot fogja mutatni.

+: növekszik a hőmérséklet
(+8): a változás egyező irányú, 8 °C-os mértékű
A változás mértéke szintén egyező, tehát itt is valódi hőmérséklet-növekedésről beszélhetünk.
Ennek eredményeképpen a hőmérő a (+12) °C-on fog állni.

+: növekszik a hőmérséklet
(–4): a változás ellentétes irányú, 4 °C-os mértékű
A változás mértéke a műveleti jel jelentéséhez képest megint ellentétes irányú, így a hőmérséklet változása az ellenkezőjére módosul, azaz itt is hőmérséklet-csökkenésről kell beszélnünk.
Ekkor a hőmérő higanyszála a (+8) °C-on fog megállni.

Mivel a feladat befejeződött, így a hőmérő által mutatott érték egyben a feladat megoldását is jelenti, vagyis a feladat végeredménye: (+8).

2. feladat:
(+8) + (–5) – (+5) – (–6) = ?

Ennek a feladatnak a megoldásához is haladjunk lépésről-lépésre!
(+8): a feladat kezdetén azt jelenti, hogy induláskor mennyit mutat a hőmérő, azaz most éppen a (+8) °C-on áll.
+: növekszik a hőmérséklet
(–5): a változás iránya ellentétes a műveleti jelhez képest, mégpedig 5 °C-os mértékű
Ez számunkra azt jelenti, hogy az eredetileg a (+8) °C-ot mutató hőmérő higanyszála csökken 5 °C-ot, azaz a (+3) °C-ot fogja mutatni.

–: csökken a hőmérséklet
(+5): a változás egyező irányú, és 5 °C-os mértékű
Ennek jelentése a hőmérőn az, hogy a műveleti jelnek megfelelő irányban fog mozdulni a hőmérő higanyszála 5 °C-ot. Mivel a művelet “csökkenés”, ezért a korábbi (+3) °C-ról valóban csökkenni fog a hőmérséklet 5 °C-kal. Ekkor a (–2) °C-on fog állni a hőmérő higanyszála.

–: csökken a hőmérséklet
(–6): a változás ellentétes irányú, 6 °C-os mértékű
A csökkenéssel ellentétes irány a növekedés, tehát a jelenlegi (–2) °C-ot mutató hőmérő higanyszála emelkedik 6 °C-kal. Ekkor a (+4) °C-on fog megállni.

Mivel már az egyenlőségjel következik, a hőmérőről leolvasható érték a feladat végeredményét mutatja, azaz a kapott feladatunk eredménye (+4).

 

Címke , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.