Mértékegységek, mértékegységek átváltása – alapok

Kinek ne lett volna problémája a mértékegységek közötti átváltással? Gyakorlatilag minden tanévben sorra kerülnek a mértékegységek, és természetesen a közöttük való átváltás. Az is megfigyelhető, hogy nagyon sokáig (sokszor 16-18 éves korban is) problémát okoz ezeknek a feladatoknak az elvégzése.

Frissítve!

Elérhető a Mértékegységek – Hosszúság ONLINE TANFOLYAM:
Mértékegységek – Hosszúság (Online tanfolyam)

Tanuláshoz, gyakorláshoz elérhető az ALGEBRA következő kötete:
Mértékegységek csoportosítása, átváltása


Ezen úgy lehet segíteni, ha a kezdeti időszakban, gyakorlatban is többször elvégezzük a méréseket, hiszen maga a mérés nem más, mint egy összehasonlítás a választott egységgel. Minél többet tapasztaljuk, annál könnyebben megértjük a mennyiségek közötti összefüggést, a köztük való átváltást. Ugyancsak nagyban hozzájárul a korai megértés a későbbi tanulmányok folyamán bevezetésre kerülő mennyiségek értelmezéséhez, illetve a közöttük való átváltás megvalósításához.
(Ezek a gyakorlati mérések az általános iskolákban néhány óra keretén belül bemutatásra kerülnek – főleg az alsóbb évfolyamon –, ám vannak olyan tanulók, akiknek sajnos ennyi nem elég, további gyakorlati mérések elvégzését igénylik. Számukra nagyon nagy segítség, ha otthon további méréseket tudnak elvégezni.)

A mértékegységek csoportosítása

Hogyan tudjuk csoportosítani a mértékegységeket? Aszerint, hogy mit tudunk vele mérni. Pl. hosszúság, idő, űrtartalom. Mindegyik csoportban megvannak a megfelelő mértékegységek valamint a közöttük levő váltószámok.
Nézzük az egyes csoportokat:

1. Hosszúság-mértékegységek;
2. Terület-mértékegységek;
3. Térfogat-mértékegységek;
4. Tömeg-mértékegységek;
5. Űrtartalom-mértékegységek;
6. Idő-mértékegységek;

A mértékegységek és a közöttük lévő váltószámok

Sokan, sokszor látták már az alábbi a mértékegységeket, ugyanígy, vagy az alábbihoz hasonló módon összegyűjtve. Sőt még váltószámok is hasonlóképpen szerepelhettek rajta a szomszédos mértékegységek között.

(Megjegyzés: Az ábrán pirossal azok a mértékegységek vannak jelölve, melyekhez általában kapcsoljuk az “előtétszavakat”.)

Sajnos a fenti ismeretekkel semmire sem megyünk, ha nem értjük azokat. Ugyanis nagyon sok esetben tisztában vagyunk a fenti “képekkel”, azaz “látjuk” magunk előtt őket, és ha csak ez a kérdés, akkor hibátlanul tudunk válaszolni. Ám ez még nem jelenti azt, hogy értjük is ezeket, hiszen akkor nem okozna olyan sok problémát. Tovább nehezíti a helyzetet, hogy a legtöbbször nem szomszédos mértékegységek között kell az átváltást elvégezni.

Mértékegységek közötti váltószám kiszámítása

Az esetek többségében nem szomszédos, hanem “távolabbi” mértékegységek között kell elvégezni az átváltást. Ekkor ismernünk kell egy módszert a váltószámok meghatározására.
Ez egy nagyon egyszerű számítás lesz: szorozzuk össze az adott mértékegységek között álló váltószámokat.
PL.: ha km-t dm-be szeretnénk váltani, akkor láthatjuk (az ábráról leolvasható), hogy a közöttük levő váltószámok a 10 és az 1000. A 10 azt jelenti, hogy az 1 m = 10 dm, az 1000 jelentése pedig: 1 km = 1000 m. Ha ezt végiggondoljuk, akkor ez azt jelenti, hogy 1 kilométerben 1000 méter van, minden méterben van 10 dm, így az 1 km-ben 1000∙10 dm van.
Ebből a megoldás: 1 km = 10000 dm.

Gyakorlati tanács: Hogyan jegyezhetjük meg könnyedén a váltószámokat? – legalábbis néhányat

Mint látható, nagyon sok számot kell megjegyeznünk, ezért igyekszünk valamiféle rendszert felfedezni bennük, hogy megkönnyítsük azok megtanulását.
Nagyon nagy hasonlóságot fedezhetünk fel pl. a hosszúság – terület – térfogat mértékegységei és váltószámai között.
Figyeljük meg, hogy a mértékegységek nevei, valamint a váltószámok – a kitevőktől eltekintve – megegyeznek. Ez azt jelenti, hogy elég megjegyeznünk a hosszúság mértékegységeit valamint az azok közötti váltószámokat, mert a terület-mértékegységeknél ugyanazok a mértékegységek és váltószámok szerepelnek, csak mindenütt van még egy 2-es kitevő is. Ami a térfogat-mértékegységeket illeti, ott pedig azt figyelhetjük meg, hogy megegyeznek a hosszúság-mértékegységekkel és váltószámokkal, csak itt szerepel még egy 3-as a kitevőben.

A területnél miért a 2-es szerepel?
Gondoljunk a téglalapra, melynek az oldalainak a hosszúsága pl. méterben (m) van megadva! Annak a területe T = a∙b. Mivel az oldalak mértékegysége méter, azok szorzata: méter∙méter, amit pedig – ismerve a hatványozás műveletét – felírható méter², azaz m² (négyzetméter) alakban.
Ugyanilyen módon beláthatjuk, hogy a térfogat-mértékegységnél miért a 3-as szerepel a kitevőben.
Ezúttal gondoljunk a téglatestre, melynek az oldalainak a hosszúsága szintén méterben (m) legyenek megadva! Annak a térfogata V = a∙b∙c. Mivel az oldalak mértékegysége méter, azok szorzata: méter∙méter∙méter, amit pedig – szintén felhasználva a hatványozás műveletét – felírható méter³, azaz m³ (köbméter) alakban.

Mit jelentenek az előtétszavak?

Nagyon sok mértékegység – még, ha külön csoportba is tartozik – nagyon hasonlítanak egymáshoz, legalábbis a nevük “elejét” illetően. Pl. milliméter, milligramm, milliliter.
Ha megfigyeljük a mértékegységeket, akkor mindegyik a “milli-” szóval kezdődik. Ugyanez megtalálható a “centi-“, “deci-” vagy akár a “kilo-” szavakkal is.
Ezeket a kifejezéseket hívjuk előtétszavaknak.

Már tudjuk, hogy mik azok az előtétszavak, most így rá is térhetünk azok jelentésére.

milli-: ezred = 1/1000; Az egység ezred része.
centi-: század = 1/100; Az egység század része.
deci-: tized = 1/10; Az egység tized része.
deka-: tíz = 10; Az egység tízszerese.
hekto-: száz = 100; Az egység százszorosa.
kilo-: ezer = 1000; Az egység ezerszerese.

Hogyan alkalmazzuk az előtétszavakat?

Miután már tisztában vagyunk az egyes előtétszavak jelentésével, jöhet azok alkalmazása.
Az egyszerűség kedvéért használjuk ehhez  a hosszúság-mértékegységeket. Határozzuk meg csupán az előtétszavak ismeretében azok hosszát!

Ebben az esetben az egység az 1 méter, röviden: 1 m.
Először állapítsuk meg a deciméter (dm) jelentését! Ehhez bontsuk két részre a mértékegységünket, majd az előtétszót cseréljük ki annak jelentésére.
Deci-méter = tized-méter, ami azt jelenti számunkra, hogy az 1 méternek a tized részével egyenlő az 1 dm.
Ugyanígy a centiméter (cm) esetében: centi-méter = század méter; tehát az 1 méternek a század részével egyenlő az 1 cm a hossza.
A milliméter (mm) esetében: milli-méter = ezred-méter; tehát az 1 méternek az ezred részével egyenlő az 1 mm.
A kilométer (km) hossza: kilo-méter = ezer-méter, vagyis az 1 méternek az ezerszeresével egyenlő az 1 km.

Ugye, így már nem is olyan nehéz… 🙂

Milyen kapcsolat van a térfogat és az űrtartalom között?

Találkozhatunk olyan feladatokkal, melyekben azt kérdezik, hogy mennyi az adott test űrtartalma. Ilyen esetekben ki tudjuk számítani a test térfogatát, amit pedig át tudunk alakítani űrtartalommá.
Ennek a folyamata sem olyan nehéz, mint gondolnánk. Meg kell keresnünk egy “átjárót” a térfogat és az űrtartalom között.
Ez az “átjáró” pedig a következő mértékegységek között található:

1 dm³ = 1 liter

Ezt ismerve már a test térfogatát át tudjuk alakítani űrtartalommá.
Hogyan?
Kiszámítjuk tehát a test térfogatát, azt átalakítjuk dm³-be. Mivel 1 dm³ = 1 liter, ezért ahány dm³ volt a térfogat, ugyanannyi liter lesz az űrtartalma. Ezt pedig már további űrtartalom-mértékegységekbe tudjuk váltani, a feladat, illetve a könnyebb kezelhetőség érdekében.

Hogyan kell (lehet!) alkalmazni a mértékegység-átváltást a gyakorlatban?

Erről fog szólni a következő bejegyzés, melynek címe:

Mértékegységek átváltása a gyakorlatban.

Várok vissza mindenkit a jövő héten. 😉

– Matematika Segítő –

Frissítés:
Elkészült a mértékegységek gyakorlását segítő kötet az
ALGEBRA – az Ön segítő partnere programcsomaghoz…

A részletekhez klikkeljen az alábbi linkre!

ALGEBRA – az Ön segítő partnere
#17. kötet: Mértékegységek csoportosítása, átváltása

Címke , , , , , , , , , , , , , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.