A halmazok leleplezése (1. rész) – avagy mit is jelent az, hogy ‘halmaz’?

Többen vannak, akiknek a matematikában nehezen érthető a halmazok témaköre. Az alábbiakban lerántom róluk (legalábbis egy részéről) a leplet, és mutatok egyfajta nézőpontot a halmazokkal szemben, remélve, hogy ezzel sok olvasómnak tudok segíteni a megértésükben.

Szerencsénkre olyan tudomány a matematika, hogy előre megadott szabályokból építkezve állítja elő a további ismereteket, új szabályokat.
Először tehát nézzük, hogy mi is az a halmaz?

Halmaz: ADOTT tulajdonsággal rendelkező elemek összessége.

Azaz, azoknak a dolgoknak az összessége tartozik egy halmazba, melyek mindegyike rendelkezik ugyanazzal az előre megadott tulajdonsággal.

Nézzünk néhány példát:
1. Az ‘A’ halmazba tartozzanak azok a hónapok, amelyek 31 naposak.
2. A ‘B’ halmazba tartozzanak azok a hónapok, amelyek pontosan 30 naposak.
(Az a megfogalmazás, miszerint “A ‘B’ halmazba tartozzanak azok a hónapok, amelyek 30 naposak.” azért pontatlan, mert a február kivételével minden hónapban van 30 nap, némelyikben még 31 is. 🙂 )
3. Tekintsük azokat a magyar embereket, akiknek a magassága a 150 cm-t nem éri el. Ők alkossák a ‘C’ halmazt
4. A ‘D’ halmaz elemeit a 150 cm-t elérő, de a 190 cm-nél alacsonyabb emberek alkossák.
5. Kézenfekvő, hogy az ‘E’ halmaz elemei azok legyenek, akiknek a magassága eléri a 190 cm-t, vagy nagyobb annál.
6. Az ‘F’ halmazba a napok nevei tartozzanak.
7. A ‘G’ halmazba tartozzanak a hétvége napjai.

Mint látható a halmazokat nemcsak számokra értelmezhetjük, hanem a hétköznapi kifejezésekre is.

Az előbbi példák esetében a halmazokat úgy adtuk meg, hogy leírtuk azt a bizonyos “adott” tulajdonságot, amely a halmaz minden elemére érvényes kell, hogy legyen.

Ezek szerint az előző halmazok elemei – sorrendben haladva – a következők:
A = {január, március, május, július, augusztus, október, december}
B = {április, június, szeptember, november}
C = {magasság(X.Y.) < 150 cm} (ahol jelölje a “magasság (X. Y)” az X. Y. ember magasságát)
D = {150 cm ≤ magasság(X. Y.) < 190 cm}
E = {magasság(X. Y.) ≥ 190 cm}
F = {hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap}
G = {szombat, vasárnap}

Az imént láthattunk egy másik lehetőséget a halmazok elemeinek megadására. Nemcsak a közös tulajdonság megadásával, de az elemek felsorolásával is megadhatjuk magát a halmazt.

A halmazok megadásának másik jelölése:

halmaz betűjele = {halmaz elemei felsorolva}

 

 

Címke , , , .Könyvjelzőkhöz Közvetlen link.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.